Matemáticas. Estatística descritiva Actividade 2. Nacementos segundo a idade da nai
FICHA DA ACTIVIDADE
Obxectivos:
- Calcular e interpretar os distintos parámetros dunha variable estatística.
- Interpretar datos, facer comparacións e extraer conclusións baseadas en datos reais.
- Comparar e contrastar a situación de Galicia coa do concello dos alumnos.
Palabras clave:
Nacementos:
No campo demográfico o concepto de nacemento identíficase co concepto biolóxico de nacido con vida. Os datos de nacementos que publica o IGE refírense aos nacidos vivos tanto na Comunidade Autónoma de Galicia como fóra dela sempre que a nai teña a súa residencia en Galicia. Polo tanto, o lugar de residencia da nai é o criterio xeográfico utilizado na elaboración das táboas para os distintos territorios. Os datos obtéñense a partir do Boletín estatístico de parto, que se cobre no Rexistro civil cando o pai ou outro familiar vai inscribir o nacemento.
Coñecementos previos necesarios:
- Saber calcular e interpretar os principais parámetros de centralización (media, moda e mediana) e de dispersión (rango, desviación típica e varianza).
- Saber facer e interpretar histogramas.
Cuestións a resolver:
A partir da información que se facilita nos enlaces e mediante cálculos sinxelos que se desenvolven na actividade, poderás responder ás seguintes preguntas:
- A partir dos datos de nacementos segundo a idade da nai en Galicia, no ano 1996:
- ¿Cal é o intervalo de idades no que máis nais galegas tiveron os seus fillos?..........................................
¿Como se denomina este intervalo?..........................................
- ¿En que intervalo de idades se atopa a mediana?..........................................
- ¿Cal é a idade media á que as galegas tiveron os seus fillos?..........................................
- Cos datos de nacementos segundo a idade da nai en Galicia do último ano dispoñible, trata de respostar ás mesmas preguntas do apartado 1.
- No ano 1996, a media aritmética, a mediana e a moda sitúanse no mesmo intervalo de idades. ¿Indica isto algunha característica da distribución?. ¿Cal?..........................................
No último ano dispoñible, as tres medidas de centralización ¿están situadas no mesmo intervalo?..........................................
- Compara as medidas de centralización dos dous períodos. ¿Que observas?..........................................
¿Podese falar dun atraso na maternidade en Galicia no período considerado?..........................................
- ¿As idades ás que as nais galegas tiveron os seus fillos están próximas aos valores centrais?. ¿Variou a concentración dos valores da variable arredor do valor medio entre ambos os dous períodos?. Emprega a medida de dispersión máis axeitada.
- ¿Cal é a idade media á que as mulleres teñen os fillos no teu concello?..........................................
¿Cambiou desde o ano 1996?..........................................
Descarga de datos
Descarga da ficha en pdf ![](Img/ico_pdf.gif)
¿Cal é a idade á que
as galegas teñen os seus fillos?
No ano 2018, rexistráronse en Galicia os seguintes
nacementos segundo a idade da nai, expresada esta última en
grupos quinquenais:
Nacementos segundo a
idade da nai. Galicia. Ano 2019
Construímos o histograma de frecuencias absolutas,
representando no eixe de abscisas os extremos dos intervalos e
construíndo rectángulos de base a amplitude do intervalo e
de altura a frecuencia absoluta.
O intervalo de idades no que as nais galegas teñen os seus
fillos máis frecuentemente é entre os 35 e os 40
anos de
idade. Este sería, polo tanto, o intervalo ou clase modal.
Intervalo ou clase modal
= [35,40)
Se se considera que a idade máis tardía á
que as mulleres galegas tiveron fillos no ano 2019 foi 55 anos e a máis temperá 15 anos,
¿poderiamos
aproximar a idade media á que as galegas tiveron os seus
fillos nese ano?
Idade da nai |
Frecuencia |
Marca de clase |
Frecuencia * Marca de clase |
[14-15) |
0 |
14,5 |
0,0
|
[15-20) |
192 |
17,5 |
3.360,0
|
[20-25) |
876 |
22,5 |
19.710,0 |
[25-30) |
2.383 |
27,5 |
65.532,5 |
[30-35) |
4.915 |
32,5 |
159.737,5 |
[35-40) |
5.245 |
37,5 |
196.687,5 |
[40-45) |
1.918 |
42,5 |
81.515,5 |
[45-50) |
179 |
47,5 |
8.502,5 |
[50,55) |
10 |
52,5 |
525,0 |
Total |
15.718 |
|
535.570,0 |
Idade media =
535.570,0/15.718 = 34,07
Polo tanto, a idade media á que as galegas tiveron fillos no
ano 2019 situouse arredor dos 34 anos.
¿En que intervalo de idades se
sitúa o valor da variable que supera a metade da frecuencia
absoluta acumulada?
Idade da nai |
Frecuencia |
Frecuencia acumulada |
[14-15) |
0 |
0 |
[15-20) |
192 |
192 |
[20-25) |
876 |
1.068 |
[25-30) |
2.383 |
3.451 |
[30-35) |
4.915 |
8.366 |
[35-40) |
5.245 |
13.611 |
[40-45) |
1.918 |
15.529 |
[45-50) |
179 |
15.708 |
[50,55) |
10 |
15.718 |
N/2 = 7.859
O número total de nacementos é 15.718, que
é un número par. O valor da variable que
correspondería á mediana sería, polo
tanto, o que ocupase o lugar 7.859.
Como os valores da variable están agrupados en intervalos, o
intervalo no que se sitúa a mediana é aquel cunha
frecuencia acumulada que supera por vez primeira o valor de 7.859.
Intervalo ou clase
mediana = [30,35)
Pódese tomar como valor aproximado da mediana a marca de
clase do intervalo ou clase mediana, que neste caso serían
32,5 anos.
E, ¿a que idades tiveron as nais galegas os
seus fillos no ano 1996? ![](Img/flecha1.gif)
Nos últimos tempos, nos medios de comunicación
aparecen noticias que indican que a idade á que
as mulleres teñen fillos retrasouse nos últimos
anos. Para comprobalo temos que os nacementos de nais galegas segundo a
idade da nai no ano 1996 foron os seguintes:
Nacementos segundo a
idade da nai. Galicia. Ano 1996
Idade da nai |
Nacementos |
Menos de 15 |
1 |
[15-20) |
809 |
[20-25) |
3.288 |
[25-30) |
6.225 |
[30-35) |
5.727 |
[35-40) |
2.222 |
[40-45) |
304 |
[45-50) |
21 |
50 e máis |
0 |
Construímos o histograma de frecuencias absolutas:
Neste caso o intervalo de idades máis frecuentes no que as
galegas tiveron os seus fillos foi dos 25 aos 30 anos.
Intervalo ou clase modal
= [25,30)
Calculamos agora a idade media, facendo a suposición de que
a idade máis temperá á que as mulleres tiveron
fillos foi tamén no ano 1996 os 14 anos:
Idade da nai |
Frecuencia |
Marca de clase |
Frecuencia * Marca de clase |
[14,15) |
1 |
14,5 |
14,5 |
[15-20) |
809 |
17,5 |
14.157,5 |
[20-25) |
3.288 |
22,5 |
73.980 |
[25-30) |
6.225 |
27,5 |
171.187,5 |
[30-35) |
5.727 |
32,5 |
186.127,5 |
[35-40) |
2.222 |
37,5 |
83.325 |
[40-45) |
304 |
42,5 |
12.920 |
[45-50) |
21 |
47,5 |
997,5 |
Total |
18.597 |
|
542.709,5 |
Idade media =
542.709,5/18.597 = 29,18
Polo tanto, a idade media á que as galegas tiveron fillos no
ano 1996 situouse arredor dos 29 anos.
Calculamos agora a mediana, para o que necesitamos obter primeiro as
frecuencias acumuladas:
Idade da nai |
Frecuencia |
Frecuencia acumulada |
[14,15) |
1 |
1 |
[15-20) |
809 |
810 |
[20-25) |
3.288 |
4.098 |
[25-30) |
6.225 |
10.323 |
[30-35) |
5.727 |
16.050 |
[35-40) |
2.222 |
18.272 |
[40-45) |
304 |
18.576 |
[45-50) |
21 |
18.597 |
N/2 = 9.298,5
O intervalo no que se sitúa a mediana é aquel
cunha frecuencia acumulada que supera por vez primeira o valor de
9.298,5.
Intervalo ou clase
mediana = [25,30)
Pódese tomar como valor aproximado da mediana a marca de
clase do intervalo ou clase mediana, que neste caso serían
27,5 anos.
Os resultados obtidos para as medidas de
centralización da distribución do
número de nacementos segundo a idade da nai nos anos 1996 e
2019 foron os que se resumen na seguinte táboa:
|
1996 |
2019 |
Media
aritmética |
29,18 |
34,07 |
Intervalo mediano |
[25,30) |
[30,35) |
Intervalo modal |
[25,30) |
[30,35) |
Pódese comprobar, polo tanto, un desprazamento
cara á dereita da media, moda e mediana da
distribución no ano 2019 con respecto aos valores acadados
no ano 1996.
Ademais, obsérvase que o intervalo mediano e modal, e
polo tanto a mediana e a moda aproximadas, coinciden no ano 1996 e
novamente no 2018 e por outra banda, a media aritmética
pertence en ambos casos ao intervalo no que están situadas a
moda e a media. ¿Indica isto algunha
característica da forma da distribución?
As idades ás que as nais galegas tiveron os
seus
fillos nos anos 1996 e 2019, ¿están
próximas
aos valores centrais? ![](Img/flecha1.gif)
Construímos agora os histogramas de frecuencias
relativas tratando de realizar algunhas primeiras análises:
No ano 1996 a media aritmética situouse no
valor 29,18 e o 81,95% dos nacementos producironse en nais de
entre 20 e 35 anos de idade.
No ano 2019 a media desprázase, e neste
ano obtense unha idade media á maternidade de 34,07, e o 79,80% dos
nacementos tiveron lugar entre mulleres de 25 a 40 anos de idade.
Parece, polo tanto, que só tivo lugar un desprazamento da
media da distribución, sen que variase moito a
concentración dos valores da variable arredor do valor
medio. Trataremos agora de corroborar mediante cálculos
estatísticos esta primeira aproximación, para o
que teremos que acudir ás denominadas medidas de
dispersión.
As medidas de dispersión máis importantes son o
rango ou percorrido, a varianza e a desviación
típica. O rango ou percorrido dunha
distribución é a diferenza entre o maior e o
menor valor da variable. ¿Poderiamos, cos datos que temos,
calcular esta medida de dispersión? ¿O
coñecemento dos valores desta medida é
fundamental no exemplo que estamos analizando?.
O rango da idade media á maternidade está
limitado de forma natural pola idade fértil da muller, que
se sitúa entre os 15 e os 49 anos. De feito, tanto no ano
1996 como no ano 2019 os nacementos de nais de menos de 15 anos ou de
máis de 50 é un feito residual.
Calcularemos a continuación a varianza da variable, que
é a media dos cadrados das desviacións respecto
á media. A expresión para o cálculo da
varianza sería a seguinte:
Substituíndo na expresión anterior polos valores
correspondentes para os dous anos obtemos os seguintes valores da
varianza: |
|
|
Pódese comprobar que existe certa
diferenza entre os valores da varianza obtidos para os dous anos.
Unha vez calculada a varianza é inmediato obter a
desviación típica, parámetro de
dispersión que goza ademais, con respecto á
varianza, da vantaxe de estar expresada nas mesmas unidades da variable.
Neste caso, as desviacións típicas que se
obtiveron para os dous anos foron:
¿As idades ás que as nais galegas
tiveron os seus fillos atópanse agrupadas do mesmo xeito en
torno á media no ano 1996 e no 2019?
¿Que sucede no concello onde vives?
- Compara os datos cos de Galicia.
- ¿As nais do teu concello tiveron os seus fillos no ano 2019 antes que a maioría das nais galegas?.
- Ao igual que en Galicia, ¿cambiou a situación entre o ano 1996 e o último ano para o que se dispón de datos?
Consulta os datos do teu concello nos enlaces que se facilitan ao inicio da actividade e compara a súa similitude ou diferenza coa situación galega.
![](Img/flecha1.gif)
|